集合的内部等于它的闭包的内部吗？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 17:08:29

请问如何证明集合的内部等于它的闭包的内部？显然，集合的内部包含于它的闭包的内部，可是反过来，如何证明集合的闭包的内部包含于集合的内部呢？

集合的闭包的内部是包含于集合的闭包的最大开集，从而该集合的导集中不可能有点属于该最大开集（否则该点成了集合的内点了），从而该最大开集包含于该集合中，两边同时再取内部，得到该最大开集包含于该集合的内部。
明白了没？

yes

不等于