n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 00:29:07
我是大一的 我只想证明它的极限是一 没这么复杂吧
你好!
对于任何q>1,n->+∞时,n/(q^n)=0;
这个的意思是n->+∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质。打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到。
然后就简单了。
对于任何ε>0,1+ε>1,因而n->+∞时,n/((1+ε)^n)=0;这说明n足够大的时候,n<(1+ε)^n,也就是说n开n次方<1+ε。由于ε是任意选取的,就说明n->+∞时,n开n次方不大于1。显然它也不小于1。这样就证明了n开n次方的极限是1.
解释n开n次方不大于1:
是这样的。
假设n开n次方大于1,设n开n次方-1=a>0,那么我们就可以取ε=a/2,由我已经证明的部分有n开n次方<1+ε=1+a/2<1+a。这就造成了矛盾。
所以n开n次方不能大于1.
n开n次方=n^(1/n)=exp{lnn/n}
那么在n趋于无穷大时,lnn/n是无穷/无穷的形式.
所以用L'hospital法则,就有
n趋于无穷大时,lim lnn/n=lim (1/n)/1=0
那么n^(1/n)的极限就是e^0=1了
n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明
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有谁能给出这道极限题的详细答案:(n+1)的a次方减去n的a次方,0<a<1,n趋近于无穷大.
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