圆与直线(暴难)!!

【存在的】

解：
设存在直线l，设其方程为y=x+b，
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b

消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2

由题意得OA⊥OB，
把b=1，－4－分别代入方程内，
均有△>0，∴b=1,－4满足条件.

∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y+4=0

分析：通过画图可知，原点到线段AB的距离 等于 AB的一半，这是本题的解题关键。

解：假设存在直线L，使L截圆C所得的弦为直径的圆过原点。
过原点O（0，0）作OD⊥AB于点D，设点D的坐标为（x，y），点A、B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）。依题意得，

OD＝AD＝BD＝(1/2)*AB，

即，x=(x1+x2)/2……………………………………………………(1)
y=(y1+y2)/2…………………………………………………………(2)

圆C的解析式化简为：
(x-1)^2+(y+2)^2 = 9

把A、B的坐标代入上式，得
(x1-1)^2+(y1+2)^2 = 9……………………………………………(3)
(x2-1)^2+(y2+2)^2 = 9……………………………………………(4)

又因为，直线L的斜率为1
所以有，
(y1-y2)/(x1-x2) = 1………………………………………………(5)

以下是解方程组(1)～(5)的过程：
由(5)得，x1-x2=y1-y2……………………………………………(6)

(3)－(4)，得
(x1+x2-2)(x1-x2) +