UC知道几道高一题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:46:35
1.求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]的最小值.
2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过(-1,0)点,是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对于一切x∈R都成立.
3.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b＞0成立.
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,并证明你的结论.
(2)解不等式f(x+1/2)＜f(1/x-1).
(3)若f(x)≤m^2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过(-1,0)点,是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对于一切x∈R都成立.
3.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b＞0成立.
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,并证明你的结论.
(2)解不等式f(x+1/2)＜f(1/x-1).
(3)若f(x)≤m^2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
会死人的！
1)
当-a/2<1即a>-2时，f(x)在区间[1,2]单调递增，所以最小值为f(1)=5+a
当1≤-a/2≤2即-4≤a≤-2时，f(x)在区间[1,2]最小值为f(-a/2)=4-a^2/4
当2<-a/2即a<-4时，f(x)在区间[1,2]单调递减,最小值为f(2)=8＋2a
2)解答：
由条件得a-b+c=0……………………（1）
而x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立
于是令x=1,得到1≤f(1)≤1
即f(1)=1，即a+b+c=1………………（2）
而x≤f(x)对x属于R恒成立
得到：
0≤ax^2+（b-1）x+c 对x属于R恒成立
于是
判别式=（b-1）^2-4ac<=0,a>0…………（3）
由（1）（2）得到b=1/2,a+c=1/2…………（4）
而由（2）（3）得到：
（a-c)^2<=0
所以a-c=0……………………………（5）
由（4）（5）得到
b=1/2,a=c=1/4
所以
a=¼,b=1/2,c=¼
3)
(1)只要证明f(x)在[-1,0]和[0,1]分别单调递增就可以了：
设0≤x1<x2≤1
那么有x2-x1>0,即x2+(-x1)>0
于是有f(x2)+f(-x1)/x2+(-x1)>0
利用奇函数性质以及x2-x1>0
得到：f(x2)-f(x1)>0这就证明了f(x)在[0,1]单调递增，
同理可以证明f(x)在[0,1]单调递增，而f(0)是f(x)在[0,1]的最小值
是f(x)在[-1,0]的最大值，于是f(x)在整个区间递增
(2)
f(x+1/2)＜