已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在（－2，+∞）上是增函数，求a的取值范围

f(x)=(ax+1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
f(x)=(ax+1)/(x+2)在（－2，+∞）上是增函数
1-2a<0, a>1/2

解：
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=(ax+2a-2a+1)/(x+2)
=(ax+2a)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
因为a是常数不改变单调性，所以f(x)=a+(1-2a)/(x+2)的单调性和函数
f(x)=（1-2a)/(x+2)的单调性一样，
现在只考虑函数f(x)=（1-2a)/(x+2)的单调性：
当x在（－2，+∞）上时，(x+2)在由0向+∞逐渐增大，
若（1-2a)>0则f(x)=（1-2a)/(x+2)逐渐减小，与题目说的f(x)是增函数矛盾，
若（1-2a)<0,x在（－2，+∞）上时，(x+2)在由0向+∞逐渐增大，f(x)=（1-2a)/(x+2)逐渐增大，是增函数，符合题意。
所以必须有1-2a<0,
即a>1/2

这是一个判断函数单调性的题目，我带过很多高中学生都讲过这类题，关键是要先化简成只有分子或分母含未知数，因为若分子分母都含有未知数两个未知数互相作用很难辨别出来，再根据常数不影响单调性对题目简化，再利用正分数分母越大分数越小，负分数分母越大分数越大的性质可确定a的取值，解答的过程中我尽量做到详细，让你一看就明白，希望我的解答能对你有所帮助！