以知函数f（x）的定义域是（0，+无穷大）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 23:44:45
且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果对于0〈x〈y，都有f（x）〉f（y） 求f（1） 解不等式f（3）+f（3-x）≥2

(1)令x=1

f(1*y)=f(1)+f(y)

所以：f(1)=0

(2):f(3)+f(3-x)>=2

f(3)+f(3-x)>=f(1/2)+f(1/2)

f[3(3-x)]>=f(1/2*1/2)

f(9-3x)>=f(1/4)

因为：0<x<y时，f(x)>f(y)

所以：9-3x<=1/4

即x>=35/12

令x=1,y=1
f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=0

令x=0=y
则f（0）=0

令x=0,y=-1
f(0)=f(0)+f(-1),f(-1)=0

令x=-x,y=-1
f(x)=f[-x*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
f （1/4）=f(1/2)+f(1/2)=2
一。f（3）+f（3-x）>2
f[3*(3-x)]>f(1/4)

1.3-x<0,x>3
f[3*(3-x)]>f(1/4)
f[3(x-3)]>f(1/4)
当 3（x-3）>1/4时，x<37/12 时
f[3(x-3)]>f(1/4) 成立
3<x<37/12

2.3-x>0,x<3
f[3*(3-x)]>f(1/4)
3(3-x)<1/4时，x>35/12时
f[3*(3-x)]>f(1/4)成立
35/12<x<3

二.f（3）+f（3-x）=2
f[3*(3-x)]=f(1/4)
3(3-x)=1/4,x=35/12

综上所述
3<x<37/12或35/12=<x<3<