在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=20°，点D为AB上一点，且∠ BDC=30°，求证：AD=BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 03:58:01
请用初中的平面几何方法证明.

过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，作AF⊥BC，垂足为F，
在△AEC和△CFA中，
∠E=∠AFC=90°
∠ECA=∠FAC
AC=AC
∴△AEC≌△CFA
∴EA=FC
∵∠EDA=∠BDC=30°
∴AE=1/2AD
∵FC=1/2BC
∴AD=BC

http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardID=13&ID=3156&page=2

这题我原来用解析几何做的。。但方法没有上面这个几何法好。。推荐给你

不知道你学过正弦定理和积化和差公式没，我的解法要用到这两个
设AD=y,BD=z,BC=x
在三角形BCD中，由正弦定理
x/sin30=y/sin70,可得z=2x*sin70 (*)
在三角形ACD中，由正弦定理
（y+z）/sin30=y/sin10将（*）式代入整理
2ysin10+4xsin70sin10=y
由积化和差公式：sin70sin10=0.5*(cos60-cos80)
所以2ysin10+2x(cos60-cos80)=y
2ysin10+x-2xsin10=y
y-x=2sin(y-x)
所以y=x,即AD=BC