UC知道有关于极值的问题，高手帮帮忙，是牛津卷纸上的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:44:57
f(x)=x^2-2px+3
p是常数
求证：f(x)有一个极值，而且这个极值只存在于当0<p<1而且0<x<1,也就是说在0<p<1的范围之外，f(x)无极值。
帮帮忙了，这是牛津数学入学题目
还有这道题目
Martin歌曲只包含两种音符(记为x和y)，歌曲由下面的规则严格构成：
1. 不包含任何音符的序列是一首歌曲
2. 如果n是一首歌曲，那么xnny是一首歌曲
3. 交换一首歌曲中所有的x和y，结果仍然是一首歌曲
(i) 写下4首长度为6的歌曲（意思是歌曲包含6个音符）
(ii) 证明如果长度为m的歌曲数目为k，则长度为2m+2的歌曲数目为2k
因此，对于任意的自然数n, 长度为2^(n+1)-2的歌曲数目为2^n
再加一条规则
4. 如果一首歌曲以y为结尾，那么去掉这个y，仍然是一首歌曲
(iii)新规则下歌曲的长度可能会是哪些值，证明你的结论
p是常数
求证：f(x)有一个极值，而且这个极值只存在于当0<p<1而且0<x<1,也就是说在0<p<1的范围之外，f(x)无极值。
帮帮忙了，这是牛津数学入学题目
还有这道题目
Martin歌曲只包含两种音符(记为x和y)，歌曲由下面的规则严格构成：
1. 不包含任何音符的序列是一首歌曲
2. 如果n是一首歌曲，那么xnny是一首歌曲
3. 交换一首歌曲中所有的x和y，结果仍然是一首歌曲
(i) 写下4首长度为6的歌曲（意思是歌曲包含6个音符）
(ii) 证明如果长度为m的歌曲数目为k，则长度为2m+2的歌曲数目为2k
因此，对于任意的自然数n, 长度为2^(n+1)-2的歌曲数目为2^n
再加一条规则
4. 如果一首歌曲以y为结尾，那么去掉这个y，仍然是一首歌曲
(iii)新规则下歌曲的长度可能会是哪些值，证明你的结论
f(x)=x^2-2px+3
=x^2-2px+p^2+3-p^2
=(x-p)^2+3-p^2
因此在x∈R时，f(x)仅有一个极值，且不论p为何值，f(x)仅在x=p处有一个极值3-p^2。要想得到问题中的结果，必须有前提条件0<x<1的情况下，才能得到0<p<1。否则，在x∈R的条件下，则有p∈R。也就是说，要想f(x)有极值，x和p的取值范围必须是一样的。