如图,三角形ABC中,角ACB=90度,D是AC上一点,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,求证:BD是角ABC的平分线

在三角形ABC中，∠C=90度，BC=AC，BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为E。求证：BD=2AE
悬赏分：0 - 解决时间：2007-7-25 17:52
如题
提问者： gsyahu - 举人 五级
最佳答案
延长AE 与 BC的延长线交于F，
∵∠ABE=∠EBF, BE⊥AF
∴AB=BF , AE=EF
∴AF=2AE
∵∠EAD+∠ADE=90°, ∠CBD+∠BDC=90°, ∠ADE =∠BDC
∴∠EAD=∠CBD
又∵AC=BC, ∠ACB=∠ACF=90°
∴△BCD≌△ACF
∴BD=AF
∴BD=2AE
自己看看把