初二数学 急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:18:50
设关于X的方程:X的平方-2mx-2m-4=0,证明:无论m为何值时,方程总有两个不等实根.

急需,速回~谢谢!本人追加赏分~

用△求
△=b方-4ac
=4m方+4（2m+4）
=4m方+8m+16
=（2m+1）方+15
因为（2m+1）方大于等于0
所以+上15一定大于0
所以△＞0
所以方程有两个不等实根

思路:要证明方程总有两个不等实根,即△>0,
证明:
△=b平方-4ac=(-2m)平方-4×1×(-2m-4)=(-2m)平方+4×1×(2m+4)
=4m平方+8m+16=4×(m平方+2m+1+3)=4×(m+1)平方+12
∵4×(m+1)平方≥0,12>0
∴4×(m+1)平方+12>0
∴方程总有两个不等实根.

△＝（-2m）^2-4*(-2m-4)
=4m^2+8m+16
=4(m^2+2m+1)+12
=4(m+1)^2+12

所以△＞0
所以方程有两个不等实根

△＝（-2m）平方-4*-(2m+4)
=4m^2+(8m+16)

所以△>0
所以:无论m为何值时,方程总有两个不等实根.