被截断的电线里，和电源相连的电线部分还有电流流过吗？这部分电线的电势又是什么样的？

因为无构成回路所以没电流流过。但电动势是有的。就好像玻璃水柱里的水一样，压强是存在的，只要给它一个出口（回路）它就会奔泻出来。

没有电流了

电流没有，电动势有。这是一个很不好说的问题，。

电线断了就没电流了。电势是相对于某一点而言的，没有对比点也就没有电势。

电线断了就没电流了。电势是相对于某一点而言的，断点的电势不管相对于那一点，都于与其相连的电源的电势相同。至于你问题的补充：电线之中肯定有电子的，只不过不流动罢了。你怀疑是不是同电容的原理一样，严格意义上说是同电容的原理一样但是容量太小太小了。因此有它导致的电流可以忽略不计。