在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 09:56:29
能把详细过程写一下吗?
sinB,cosA/2,sinC成等比数列
sinB*sinC=cos^2(A/2)=(cosA+1)/2…………(1)
积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2得
-cos(B+C)+cos(B-C)=cosA+1
因为在△ABC中,所以cos(B+C)=-cos[pi-(B+C)]=-cosA
所以cosA+cos(B-C)=cosA+1
cos(B-C)=1.角B=角C
所以该三角形为等腰三角形
不用积化和差可以再(1)处将cosA化成
-cos(B+C)再展开
=sinB*sinC-cosB*cosC
可以得到2sinB*sinC=sinB*sinC-cosB*cosC+1
合并后得cos(B-C)=1
也可得B=C(由于在三角形内,所以排除B-C=pi/2)
等边三角形
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0,
在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cos C的值
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形
在三角形ABC中,已知cos(2A+C)= -3/5,sinB=3/5,且A<B<C,求,cosA
在△ABC中,“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的( )
在△ABC中,a,b,c为等差,求sinA+sinnC=2sinb
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc
选择:在△ABC中,∠C是直角,则sin^2A+2sinB