谁会这道数学题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:32:34
100个和尚100个馒头、第一个和尚拿走了全部馒头的2分之1 ，第二个和和尚拿走了余下的馒头的3分之1，第三个和尚拿走了余下的4分之1 。。。。。。。第99个和尚拿走了前面拿走后剩下馒头的100分之1，最后剩下的都被第100个和尚拿走了。那么第100个和尚拿走了多少个馒头？（有过程最好）

用归纳法，找题目的规律
第1个和尚拿走后剩余馒头数：100*（1－1/2）＝100/2
第2个和尚拿走后剩余馒头数：100*（1－1/2）*（1－1/3）＝100*1/2*2/3＝100/3
第3个和尚拿走后剩余馒头数：100*（1－1/2）*（1－1/3）*（1－1/4）＝100*1/2*2/3*3/4＝100/4
。。。。。。
由此类推第n个和尚拿走后剩余馒头数：100/(n+1)（0<n<100)
不过当n=99时就只剩下1个馒头了
所以第100个和尚拿走了1个馒头

1-[100*(1-1/2)*(1-1/3)*……*（1-1/100）]
=1-100*1/2*2/3*3/4*4/5*……*99/100
=1-1
=0
（这么一点馒头还能拿啊）