平面上一系列平行线间上距为2A。扔下一长为2e的针求相交的概率

讨论2A>2e的情况

这是几何概率里的Buffon投针问题。

以x表示针的中点与最近一条平行线的距离，a为针与此直线的夹角
则0<x<A,0<a<pi
由这两式可以确定x-a(即以x为横轴，a为纵轴的直角坐标系)平面上的矩形w(样本点空间) 面积S=pi*A，而针与平面相交的充要条件是
x<=e*sin a

由于针是向平面任意投掷的，根据几何概率
P＝S[0 pi]e*sina da/piA=2e/(A*pi)

其中S[0 pi]e*sina da 表示积分。

历史上,法国数学家布丰最早设计了投针试验.关于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式.
P=2l/πa.由于它与π有关,于是人们还可以利用投针试验估计出π的值.

所以,用你的字母来表示:
P=4A/2eπ(2A＜2e)