若在4乘4的方格表中,每个方格填1个数,使每个方格的所有相邻方格的数的总和均为1,则方格表中16个数的总和为

解:
由题意可把16个方格分成三种类别:
1~四个角上的方格为一种,它的相邻方格只有两个.我们定义这种方格
值为a,填入a值的方格有四个;
2~与第一种方格相邻的方格分为第二种,我们定义这种方格的值为b,填
入b值的方格有八个;
3~剩下的四个在方格表中心的四个方格为第三种,我们定义这种方格的
值为c.
可以得出以下等式:
a+2b=1; a+2b+c=1; 2b+3c=1
求得a=c=0; b=1/2
所以方格中16个数总和为4a+8b+4c=(1/2)*8=4

4a+8b+4c=(1/2)*8=4