已知数列an为等差数列，公差d≠0，bn为等比数列，公比为q，

显然有：
an=a1+(n-1)d,

bn=b1*q^(n-1),

又a3=b3,a7=b5，

所以：

a1+2d=a1*q^2,①

a1+6d=a1*q^4,②

由上面2个式子，得到：
3①-②：2a1=a1*(3q^2-q^4)

因为a1不等于0（因为a1=b1,而b1不等于0）

所以：
2=3q^2-q^4

即q^4-3q^2+2=0

这是一个关于q^2的一元二次方程。

解出这个方程，即可得到q=正负1，

或者是正负√2.

若 q=正负1，则有d=0,矛盾！！

故：q=正负√2.

带入已知式子可以得到：

a1=2d.

由an=bm知道：

a1+(n-1)d=a1*q^(m-1),

即：

（n+1)d=2d*q^(m-1),

由d不等于0可知：

n+1=2*q^(m-1),其中q为已知。

这就是n,m的关系.