勾股定理的500种解法

1.正方形ABCD的面积
＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积

∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2

a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2

故 a2 ＋ b2 ＝c2

2.甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。

乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。

甲和乙的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积

c2 ＝ a2 ＋ b2

3. 四个直角三角形的面积和 ＋小正方形的面积 ＝大正方形的面积，
2ab ＋ ( a －b ) 2 ＝ c2，
2ab ＋ a2 － 2ab ＋ b2 ＝ c2
故 a2 ＋ b2 ＝ c2

4.梯形面积 = 三个直角三角形的面积和

1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
故 a2 + b2 = c2