UC知道对数函数问题(已解出一大半了)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:57:12
题目:设x∈[2,8]函数f(x)=1/2loga(ax)·loga(a^2·x)的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值.
解：f(x)=1/2[loga(x)+1][loga(x)+2]
令t=loga(x)
f(t)=1/2(t+1)(t+2)
=1/2(t+3/2)^2-1/8
当t=-2/3时，f(t)有最小值-1/8
当t=0（舍去）或t=-3时有最大值1
然后怎么做？答案a=1/2
过程要详细！
第六行打错了，应该是当t=-3/2时，f(t)有最小值-1/8
解：f(x)=1/2[loga(x)+1][loga(x)+2]
令t=loga(x)
f(t)=1/2(t+1)(t+2)
=1/2(t+3/2)^2-1/8
当t=-2/3时，f(t)有最小值-1/8
当t=0（舍去）或t=-3时有最大值1
然后怎么做？答案a=1/2
过程要详细！
第六行打错了，应该是当t=-3/2时，f(t)有最小值-1/8
t=-3不舍去
t=-3/2,f(t)min=-1/8
t=-3.f(t)max=1(舍去t=0,x≠1)
x∈[2,8],
->0<a<1,
loga8=-3
a=1/2
因为当t=-3时有最大值1
所以应该知道loga(x)＝-3应该在右边界上取得
所以当x=8时得a=1/2