数列和求证

By method of induction:
when n=2, H(n)=1/2>=1/2
Suppose when n=k H(k)>=1/2
Then, when n=k+1 H(k+1)-H(k)=1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)>0,so H(k+1)>=1/2;
So for each n H(n)>=1/2.

ln(n)+r = 1/1+1/2+...+1/n > 100
(r is Eular constant value = 0.5772156649...)
n=1.509*10^43

H(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n 有n+1<n+2<…<2n（n=1时为等号）
从而原式>=1/2n+1/2n+…+1/2n=1/2(等号只有在n=1取得）

第二问要用到一些高等数学，就是logn和1+1/2+1/3+1/4+..+1/n的关系，不知道你学没学过？