数列应用题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 02:13:11
某超市进行时常调查表明,有A B两种品牌畅销的化妆品,凡是这一次购买A品牌的人,下一次会有20%的人改为购买B品牌.而这一次购买B品牌的人,下一次会有30%的人改为购买A品牌,假设购买认输稳定,那么随着时间的推移,选A品牌的人数会趋近与百分之几?
怎么做的?过程!谢谢!

趋近60%
设刚开始两者相等,A为1/2,B为1/2
第一轮,选A的有1/2 X 8/10 + 1/2 X 3/10 = 11/20
选B的有1/2 X 2/10 + 1/2 X 7/10 = 9/10

第二轮,选A的有11/20 X 8/10 + 9/20 X 3/10 = 112/200
选B的有11/20 X 2/10 + 9/20 X 7/10 = 85/200

依此类推,选A的规律为11/20 + 1/20 - 1/(10 X 2的n次方)

N为第几轮,结果是无限接近60/100