请大家教教我,是一个有关近世代数的问题,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:02:10
2.设3阶对称群S3={（1），（23），（13），（12），（123），（132）}
（1）写出S3中每一个元素的阶；
（2）找出S3的全部不变子群
这一题该如何做,请把步骤写出来好吗,

（1）：（1）的阶为1，对换的阶均为2，从而第2,3,4个元素阶都是2，三个元的轮换的阶显然为3,从而第5，6个元素的阶均为3.
（2）：你说的不变子群应该是正规子群。
单位元显然为正规子群。
先考虑每个元素的阶均小于等于2的。由于两个不同的对换乘积为三个元素的轮换，从而不可能同时出现在这种子群中不可能出现一个以上的对换，从而有三个，分别是单位元和第2，3，4四元素。
在考虑含有三阶元的：每个三阶元的平方为另一个三阶元，从而若有必包含两个。从而一个正规子群为{（1），（123），（132）} ，而三阶元乘以二阶元相当于一个不同的对换，从而若有二阶元必有全部二阶元，从而为该群本身。

从而共有1+3+1+1=6个正规子群。