中学数学问题（有关圆的）在线等，速答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 21:36:44
已知△ABC，AB=AC，以AC为直径做圆O，角BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE，AE交圆O于E点。连接DE，求证ED=AB

抱歉，我不知道怎么把图画上来，就麻烦各位大大自己动手了，谢谢了，值得声明的就是DE并不是直径（实际上就是，但是我不知道怎么证明，主要帮我讲解下怎样证明DE是直径）

链接AD，因为AC为直径所以∠ADC=90°（这个学过吗？）
∠ADC=90级可以得到AD刚好为△ABC的高！（这个没有问题吧）那么∠BAD=∠DAC,因为∠BAC的外角平分线AE那么∠CAE=∠EAM(M为直线BA延长先的一点)
因为∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠EAM=180°得到∠DAC+∠CAE=90°=∠DAE
这就很容易得到了园内的三角形斜边肯定是直径的（这个老师说过吗？）

OD为半径，即OD=1/2AB
所以D为BC中点，OD//AB
有∠OEC=∠ABC=ACB 1)
由有AE为∠BAC的外角平分线即∠EAC=∠ACB
推出AE//BC 2)
因OE=OA OD=OC
有∠AEO=OAE ∠ACB=ODC 3)
由1）2）3）推出E O D在同一直线上
故DE为直径 即DE=AC=AB