一条因式分解题

将n个等式相乘：[2X1^2/(1+X1^2)]*[2X2^2/(1+X2^2)]*...*[2Xn^2/(1+Xn^2)]= X1*X2*X3*...Xn

~若X1*X2*X3*...Xn=0，则X1,X2,X3...Xn中必有一个为0，根据题设的递推关系不难得到X1=X2=X3=...=Xn=0

~若X1*X2*X3*...Xn不为0，等式两边同时除以X1*X2*X3*...Xn，再同时乘以(1+X1^2)(1+X2^2)...(1+Xn^2)即得：
(2X1)(2X2)...(2Xn)= (1+X1^2)(1+X2^2)...(1+Xn^2)---（1）

再根据算术平均值>=几何平均值易得：
(1+X1^2)(1+X2^2)...(1+Xn^2)>= (2X1)(2X2)...(2Xn)---（2）---取等条件:X1=X2=X3=...=Xn=1
对比（1），（2）两式即得：X1=X2=X3=...=Xn=1

所以X1=X2=X3=...=Xn=0 或 X1=X2=X3=...=Xn=1

不会........