解同余问题～速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 00:01:34
1.求N＝1×3×5×7……×1999的末三位数字
2，求2的1000次方除以13的余数。
写清步骤～谢谢
各位高手留步～谢谢

还是高手来吧
1 首先我们看 1*3*5*7*9=945
其实我们知道影响后3位数字的就只有末2位数字了
1*3*5*7……*1999中共有（1999-1）/2+1=1000个数
也就是末尾的3位数有1000/5=200个45相乘决定的
而45*45末3尾数为025 025*025末3位数为625 625*625末3位数为625
所以原题目可看成是100个25相乘的后3位
到这里结果出来了 625
2 2^1000=16^125 没有问题吧
16^125=(13+3)^125 拆开则前面每项都有13 只有最后项3^125没有
所以只要找到这项除以13的余数就可以了
再3^125=243^25=(13*18+9)^25
用同样的方法 求9的25次方除以13的余数
现在简单了吧
中间过程可能有错误 但是方法就是这样的