同余问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:17:53
有一个整数除452;347;305得到的余数相同，问这个整数是多少？

452-347=105
452-305=147
347-305=42
(105,147,42)=21 (105,147,42的最大公约数)
这个整数是21

设余数是a，则此数除以452，347，305的最小公倍数的余数也是a
452=2^2*113
347是素数
305=5*61
所以452，347，305的最小公倍数是2^2*113*347*5*61=47837420
所以这个整数是47837420n+a
其中n是正整数，a是0或正整数，且a<305

沙比阿 这么难