不等式的数学题

已知a>0，bc>a²，a²-2ab+c²=0，试比较a、b、c的大小。

解：由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0，
再由bc>a²>0得：c>0，故a、b、c全为正数；

由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c，

当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c，得bc<b²；
由a²<bc<b²得：a<b，
a²+c²=2ab>2a²
c²>a²
得：c>a，

综上，得：b>c>a。