物理题(高考)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 00:15:17
摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见下面：

启动加速度为4m／s*s 制动加速度为8m／s*s
直道最大速度为40m／s 弯道最大速度为20m／s
直道长度为218m

(乘,角标,括号都请表示清楚,本人理解力有限/谢谢~~)

从0加速到40,时间是40/4=10s
这过程中的位移:4*10*10/2=200m
要从40减速到20,需要时间:(40-20)/8=2.5s
需要的位移是:2.5*(40+20)/2=75m
200+75>218m
所以,车不能加速到直道的最大速度.
也就是说，如果想要在最短时间内走完直道,那么就要先一直加速t时间,再减速T时间到20m/s,中间没有匀速的时间.
所以:4*t=20+8*T-------速度关系
4*t*t/2+(20*T+8*T*T/2)=218--------位移关系
由此可以解出:T=2s,t=9s
所以最短时间是2+9=11s

+加 -减 *乘 /除 ^平方
首先列出两个方程（S1是猛踩加速的路程，S2是猛踩刹车的路程）：
S1=Vo(t1)+0.5at^=0+0.5*4(t1)^=2(t1) ；
S2=Vo'(t2)+0.5(a2)(t2)^=Vo'(t2)+0.5*8*(t2)^ ----(这里的Vo'是第一段加速完毕后的速度，没有到40m/s，因为加速到40m/s需要走过200m，但直道长度才218米，根本不够减速，所以Vo'要用t1来算，是a1*t1)
将Vo'的值代入S2里，得(a1)*(t1)*(t2)+0.5(a2)*(t2)^=4(t1)(t2)+4*(t2)^
再用S1+S2后得 218=2(t1)^+4(t1)(t2)+4(t2)^
化简后得 109=（t1）^+2(t1)(t2)+2(t2)^

之后根据条件，算出加速和减速的速度(根据Vt=Vo+at)：
V1=4(t1) , V2=8(t2)
V1-V2=4(t1)-8(t2)=20 (20是条件给出的直道终速度)
得出(t1)=5+2(t2)
带入式子[S1+S2],得 t1=8.6s t2=1.8s
t1+t2=10.4s
所以，共用了10.4秒。