初二数学题！高手帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 05:48:57
观察下列各式：1×2×3×4+1=5^2；2×3×4×5+1=11^2；3×4×5×6+1=19^2；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由
请各位不要为了2分来瞎说一通！有一点公德好不好？

结论:可以(算了1大张纸,给个分哈)
假设任意一正数a,四个连续正整数之积与1的和,即
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
整理得
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
假设这是某个数的平方
不妨设这个数为(a^2+xa+1) [这步没问题吧,因为平方出来要和上式一样,代定系数法,有没有教过呢?]
平方出来就是a^4+2xa^3+(x^2+2)a^2+2xa+1
当x=3时,2式子正好吻合,所以结论成立
还能得出这个数和第一个数的关系,即上式(a^2+3a+1),其中a为第一个数

吼吼偶做出来了。设这四个连续数中第二个为x则列式为
(x-1)×x×(x+1)×(x+2)=x<4>+2x<3>-x<2>-2x+1=
x<4>+2x<2>(x-1)+(x-1)<2>=[x<2>+(x-1)]<2>
因为原式改写成了一个平方形式,所以四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方.

注释<2>为平方,例x<3>为x的三次方,你抄下来改一下就看明白了.

拜托~~楼上的人家问问题你~~答非所问..