sin36的值,拜托用有理式表示,是最终结果

能介绍一下完美三角形嘛？
本人确实没听过

多谢赐教
（不过请注意36和36度是不一样的）

先构造完美三角形△ABC
顶角是A

假设BC=1,AB=AC=a
在△ABC利用余弦定理：
cos36度=(a^2+a^2-1)/(2*a*a)……(**)
在△ACD利用正弦定理：
sin36度/1=sin72度/a
再利用sin72度=2*sin36度*cos36度
可以得到：cos36度=a/2代入(**)
可以得到一个一元三次方程a^3-2*a+1=0
>> syms a;
>> factor(a^3-2*a+1)

ans =

(a-1)*(a^2+a-1)

>>
a=1舍去
a=【-1±sqrt(5)】/2
那么a=【-1+sqrt(5)】/2

解出a，那么就能求出cos36度，然后利用
sin36度=sqrt(1-cos36度^2)即可

Sin36°=3/5=0.6~
这个就是常见的边长为3，4，5的直角三角形，长为3的边对应的角的正弦值~

求cos36有很多方法，即使你是初中生也可以看懂，我也两种
1。相似三角形法。
做三角形ABC，∠A=108,∠B=∠C=36,过A作AD交BC于D，使∠ADC=72
那么∠ADC=∠DAC=72,∠B=∠ADB=36,所以AD=DB,DC=AC
令AB=x,BD=a,因为三角形ABD∽三角形ABC，所以AB^2=BD*BC
x^2=a(a+x),得到a=[-1+sqrt(5)]x/2
所以cos36=0.5BC/AB=0.5(a+x)/x=[sqrt(5)+1]/4
2.三角公式法
cos36*cos72=sin36*cos36*cos72/sin36=1/2*sin72*cos72/sin36=1/4*sin144/sin36=1/4