UC知道数学高手帮忙解题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:31:01
有4个自然数A,B,C,D,它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7，问这四个自然数的和是多少？希望能写出详细计算过程，望赐教。
A=5(B+1)
A=6(C+1)
A=7(D+1)
所以A能被5,6,7整除,即A具有因数5,6,7.
假设A还具有其他因数a>=2,那么A=5*6*7*a>400
所以A只有为5*6*7=210
B=41,C=34,D=29
A+B+C+D=314
a=5b+5,所以b=..(用a表示)
a=6c+6,c=..
a=7d+7,d=..
a+b+c+d<=400,将上面的三个式子代入，就可以得到关于a的一个不等式，解之就可以了。
a=5b+5=6c+6=7d+7
得到：d=(6c-1)/7
b=(6c-1)/5,
所以，6c-1为5*7的倍数。而这个数加1之后要为6的倍数，c 才是整数。
最终6c-1取245，
计算得到b=49,c=41,d=35,a=250
谢谢。
这个还不好算吗
A肯定能够被567这三个数除，那就是210A是210 那么B就是41 C是34 D是29
A+B+C+D<=400,A=5B+5=6C+6=7D+7,
所以A为5,6,7的最小公被数,即为210,从而得到B=41,C=34,D=29