数学高手来帮忙解题(椭圆)

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简单做法：
设直线与椭圆的交点A(x1,y1)B(x2,y2)
代入椭圆方程得：
x1^/4＋y1^/9＝1
x2^/4＋y2^/9＝1
两式相减：(x1^-x2^)/4＋(y1^-y2^)/9＝0

整理得：(y1^-y2^)/(x1^-x2^)=-9/4

即：(y1+y2)/(x1+x2) * (y1-y2)/(x1-x2)=-9/4
其中：(y1-y2)/(x1-x2)就是平行直线的斜率3/2
(y1+y2)/(x1+x2)就是中点与原点连线的斜率（把2约了）
可以看出，它是一个定值，在这里等于-3/2

那么这些中点就都在直线y=-1.5x上

一般的椭圆方程为x^/a^＋y^/b^＝1时（a，b不分大小）
被斜率为k1的一组直线截得弦的中点都在一条过原点的直线上（设斜率为k2），那么一定有：k1*k2=-b^/a^

解:
设一组平行直线的斜率是3/2的直线为：y=3x/2+b
解下方程组：
y=3x/2+b
x^/4＋y^/9=1
得它们交点的坐标为：
x=[b±√（18-b^2）]/3
它们交点的中点坐标为：
x=b/3，y=3x/2+b=3b/2
y/x=4.5
可知它们交点坐标的中点方程为：
y=4.5x