数学高手进来阿（几何）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:43:23
任意三角形ABC中有一个内切圆O，圆O交BC边于D点,连接DO，延长DO交圆于另一点E，连接EA并延长交BC于F点 求证BD=FC

证明:过E点作内切圆的切线,分别交AB,AC于G,H,设内切圆与AB,AC相切于点M,N.
由已知及辅助条件可推出:
1.GH平行于BC,GE/BF=HE/CF
2.AM=AN,GM=GE,HE=HN
3.AG/GE=AB/BF,AH/HE=AC/CF,继续推出(AG+GE)/GE=(AB+BF)/BF,(AH+HE)/HE=(AC+CF)/CF.
4.将2后两个等试代入3得,AM/GE=(AB+BF)/BF,AN/HE=(AC+CF)/CF.
5.2,4中式子代入引用可推出AB+BF=AC+CF,即AB-AC=CF-BF,又因为AB-AC=BD-CD,所以CF-BF=BD-CD.
6.因为CF+BF=BC=BD+CD,5,6两式相加,可推出BD=CF
证毕.
说明:此题是一道几何精典难题,可惜悬赏分太少了,
不过我还是要帮你解答.

题目能在完整点吗 ？