初一数学题 。。。急啊///。。

"二的二次方分之一(四分之一)" 可以看成 "二分之一减去二的二次方分之一(四分之一)"

"二的三次方分之一(八分之一)可以看成 "二的二次方分之一（四分之一）减去二的三次方分之一（八分之一）"

"二的四次方分之一(十六分之一)" 可以看成 "二的三次方分之一（八分之一）减去二的四次方分之一（十六分之一）"

同理，“二的N次方分之一”可以看成 “二的N-1次方分之一减去二的N次方分之一”

故1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n

可以写成

1/2+(1/2-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+（1/2^3-1/2^4)+...+(1/2^n-1-1/2^n)

说明:符号 2^2 表示二的二次方 ，2^n-1表示二的N-1次方，1/2^n-1表示二的N-1次方分之一

答案是1-1/2^n

An/A(n-1)=q (q数列的公比，在这里q=1/2)
Sn=(A1-An*q)/(1-q)
=〔1/2-1/（2的n次方）*1/2〕/(1/2)
=1-1/（2的n次方）
所以和为：1减去2的n次方分之1

"二的二次方分之一(四分之一)" 可以看成 "二分之一减去二的二次方分之一(四分之一)"

"二的三次方分之一(八分之一)可以看成 "二的二次方分之一（四分之一）减去二的三次方分之一（八分之一）"

"二的四次方分之一(十六分之一)" 可以看成 "二的三次方分之一（八分之一）减去二的四次方分之一（十六分之一）"

同理，“二的N次方分之一”可以看成 “二的N-1次方分之一减去二的N次方分之一”

列一个式子————

1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.