平行四边形ABCD中，角A=42度，，那么这两条垂线的夹角为（）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 00:28:59

∵过点A作BC和CD的垂线∴延长CB至F，延长CD至E
∵平行四边形ABCD∴AB‖DC，AD‖BC（平行四边形的对边平行）
∴∠ADE=∠DAB=42°，∠DAB=∠ABF=42°（两直线平行，内错角相等）
又∵AE⊥CD，AF⊥CB∴∠AEC=90°，∠AFC=90°且∠EAD+∠AEC+∠ADE=180°，∠BAF+∠AFC+∠ABF=180°（三角形的内角和为180°）
∴∠EAD=180°-∠AEC-∠ADE=180°-90°-42°=48°
∠BAF=180°-∠AFC-∠ABF=180°-90°-42°=48°
又∵∠EAF=∠EAD+∠BAF+∠DAB（角的合成）
∴∠EAF=∠EAD+∠BAF+∠DAB=48°+48°+42°=138°
∴垂线AE与AF的夹角∠EAF=138°
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请问我这样做对吗？如果不对清指出！Thank you very much!

完全正确

其实也可以这样做：

∵平行四边形对角相等，
∴∠C=∠A=42

∵四边形内角和为360

∴∠EAF=360-∠C-∠AEC-∠AFC=360-42-90-90=138

对是对不过我的方法没你那么麻烦
∵ AD‖FC ∠AFC=90 则∠DAF=90
同理可得∠EAB=90
∠EAF=∠DAF+∠EAB-∠DAB=90+90-42=138

对！！！！！！！！！！

平行四边形ABCD中，角A=42度，，那么这两条垂线的夹角为（ ）

平行四边形ABCD中，角A=42度，，那么这两条垂线的夹角为（）