绝对值与整式 初一奥数

1在四位数abcd中,a≤b≤c≤d求／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/最大值 注：／ ／为绝对值符号
2设T＝／x-p/+/x-15/+/x-p-15/,其中0＜p<15对于满于p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少．
3满足／M－N／＋／MN／＝1的非负数对（M N)的个数为

1 太简单了，根据你说的条件／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a),所以／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/要取最大值，就是2(d-a)取最大值，得出唯一答案a=1,d=9,／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=2(9-1)=16,b,c只要满足1≤b≤c≤9即可
2 既然0＜p<15，p≤x≤15，那么T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x,当x=15时，T有最小值15。T的取值和p无关
3 先考虑0≤N≤M的情形，题中等式可变为M-N+MN=1，N（M-1）=1-M，由于N为非负，所以M=1。 当0≤M≤N时可得出相似结论N=1 ，因此，只要满足M，N中教大数等于1的（M，N）都可满足／M－N／＋／MN／＝1，如果是整数，则只有（0，1）（1，0）（1，1）这3个，如果可以取小数那就无穷无尽了

1.原等式分解为b-a+c-b+d-c+d-a=2d-2a
0<a≤9 a≤d 0<d≤9
所以最大值为16 在a为1d为9的情况下
2.T=x-p+15-x+p+15-x=30-x
所以x=15时T取最大小为15
3.由题得M≥0，N≥0
当M≥N时 M-N+MN=1 M(1+N)-N-1=0
所以(M-1)(N+1)=0
M-1和N+1中至少一定为0
而N≥0所以M-1=0
所以，M≥N时 只要M=1,N为0到1之间包括1的任意数
同样分析M≤N时 只要N=1，则N为0到1之间任意数
所以这样的非负数对有无数个
如果题目给出M,N为整数，则这样的数对就只有两个
(1,0)和(0,1)(1,1)

1.
由于1≤a≤b≤c≤d≤9
原式=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)
又0≤d-a≤8
所以max=16

2.
由于 p≤x≤15,则

0≤x-p≤15-p

p-15≤x-15≤0 ,