一件工程甲乙合做8天完成，乙丙合作6天完成，甲丙合作12天完成,三人全做几天完成?

甲乙合做每天完成
1÷8＝1/8
乙丙合做每天完成
1÷6＝1/6
甲丙合做每天完成
1÷12＝1/12
甲乙丙合做每天完成
（1/8+1/6+1/12)÷2＝3/16
三人全做完成需要
1÷3/16＝16/3天

设工程总量为1，则甲乙两人的工作效率为1/8,乙丙的工效为1/6,甲丙的工效为1/12.
1/8+1/6+1/12=3/8 即为甲乙丙三人合作的工作效率的两倍，3/8*1/2=3/16则是甲乙丙三人合作的工作效率。
时间=工作总量/工作效率，
所以，三人合作需要的时间是：1/(3/16)=16/3(天)

设总工程为1，甲一天做八分之一，乙六分之一，丙十二分之一，三人全做，一天做八分之三，所以做三分之八天，

1÷[（1/8+1/6+1/12）÷2]＝1÷3/16＝5又1/3（天）

三人全做12天完成