讲解不等式应用

弄清楚不等式的性质，基本定理
归纳一下你学了几种不等式的解法。
高一老教材主要介绍了含绝对值的不等式解法和一元二次不等式解法。
绝对值的不等式解题过程中特别注意去掉绝对值时的符号变换，要仔细。
一元二次不等式解法中要注意二次函数的特殊性质（顶点，轴和与x轴的交点）解的时候一定要结合图像进行分析。
在解的时候注意数形结合。用数轴，图像进行辅助解题。

不等式证明

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：
一、复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法

三、作商法

例1:已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ab+bc+ac最小值为_____

联立方程
a^2+b^2=1
b^2+c^2=2
a^2+c^2=2
解得 a=±(根号2)/2 b=±(根号2)/2 c=±(根号6)/2
分两种情况讨论最小值
1.a,b异号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=ab+0=-1/2
2.a,b同号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=1/2+(b+a)c
此时只要c与a,b异号即有最小值
ab+bc+ac＝1/2-(根号2)(根号6)/2=[1-2乘根号3]/2<-1/2
综合1,2得，ab+bc+ac的最小值是[1-2乘根号3]/2
此时a=(根号2)/2,b=(根号2)/2,c=-(根号6)/2
或 a=-(根号2)/2,b=-(根号2)/2,c=(根号6)/2

jiu shi zhe yang !!