为什么ln(1+1/n)<1/n? (n=1、2、3……)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 06:24:56

在自然对数方面，应该如何比较？
为什么ln(1+1/n)<1/n? (n=1、2、3……)
我有一点不明白,请教楼上的两位,y为什么会递减呢?
本人数学基础不好,望各位说的更细点,谢谢了!

设e^z=1+1/n
即z=ln(1+1/n)
则只要证1+1/n<e^1/n
设y=1+x-e^x y'=1-e^x x在[0，1]时，y'<0 y递减
且x=0时y=0 所以在[0，1]内 y<0
当n=1,2,3,4,5.... 1/n在（0，1]内
所以y=1+1/n-e^1/n<0 1+1/n<e^1/n 即e^z=1+1/n

为什么ln(1+1/n)<1/n? (n=1、2、3……) 求助高手证明：ln[(n+1)/n]小于(n+1)/n^2 为什么n > ln n? 1+1/2+1/3+...+1/(n+1) = ln(n+1)? 如何证明ln(1+1/n)<1/n ∫ ln[ 1 + 1/（n的平方）] dn 如何求此积分？如何证明1+1/2+1/3+1/4+....+1/n < 2+ln(1+n) s=sqrt(ln(1)+ln(2)+....+ln(m)) ln（-1）=? ln(n)/n^2 级数和是否收敛？