已知两个圆相交于点M和点N,与同一直线分别相切于点P和点Q,证明:三角形PMN和三角形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 05:58:36

已知两个圆相交于点M和点N,与同一直线分别相切于点P和点Q,证明:三角形PMN和三角形QMN面积相等

延长NM交PQ于点A
做PH垂直NM的延长线于点H；做PG垂直NM的延长线于点G （1）
因为PQ是切线，PM、PM是弦
所以角APM=角PNA；角AQM=角QNA
因为角PAN和角QAN是公共角
所以三角型PAM与三角型PAN相似；三角型PAM与三角型QAN相似
所以得出：PA：AM=AN：PA； QA：AM=AN：QA
=> PA方=AN*AM；QA方=AN*AM =>PA=QA （2）
由（1）（2）得出三角型PHA与三角型QAG全等（全等条件是直角，对顶角，等边）
所以PH=QG
三角型PMN的面积=NM*PH/2；三角型QMN面积=NM*QG/2
因为MN是公共边，PH=QG，
所以三角形PMN和三角形QMN面积相等

已知两个圆相交于点M和点N,与同一直线分别相切于点P和点Q,证明:三角形PMN和三角形已知ΔABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC的两个三等分点，EM与FN的延长线相交于点D, 在平行四边形ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N,那么DMN的面积和ABCD的面积之比为初三数学题:四边形ABCD和DEBF都是矩形,且AB=BF,AD与BE相交于点M,BC与DF 相交于点N,求证:四边形BMDN是菱形. 已知△ABC中，∠C=90º，点M在边BC上，且BM=AC，点N在边AC上，且AN=MC， AM与BN相交于点P，求∠BPM的已知 P为圆外一点，PA，PB切⊙O于点A、B，OP与AB相交于点M，过点M作弦CD。求证：∠CPO=∠CDO 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m). 已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若角EAF=50度，则角CME 角CNF= 已知直线L1经过点A（2，3）和B（-1，-3），直线L2与L1相交于点C(-2,m),与Y轴的交点的纵坐标为1。已知过点M(1,4)的抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点，与Y轴相交于点Q，