实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。

因为a+b=c+d=1，ac+bd＞1
所以a=1-b,c=1-d
所以ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=-b-d
因为ac+bd＞1
所以-b-d＞1
所以b小于0或d小于0
同理a小于0或c小于0
所以a，b，c，d中至少有一个是负数.

设a.b.c.d.四个数都不是负数
即a，b，c，d>=0
由a=1-b>=0所以0=<a<=1,同理0=<a,b,c,d<=1
因ac+bd=ac+(1-a)(1-c)=1+2ac-(a+c)
又0=<a<=1,0=<c<=1知2ac<=a+c
所以ac+bd<=1+2ac-2ac=1这与已知条件矛盾

用反正法:
假设a.b.c.d全为正数,
因为A+B=1,C+D=1,且A.B.C.D均为正数.所以A.B.C.D都小于1
则AC+BD必小于一.与题意不符
所以假设不成立,则原命题成立