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f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (0<a<1)
令X＝-X，
所以f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x+1)
＝(a^-x-1)*a^x/(a^-x+1)*a^x
＝（1-a^x）/（1+a^x）
所以f(-x)+f(x)＝0，
所以是奇函数．

任取X＝X1，X2（X1小于X2），
f(x1)=(a^x1-1)/(a^x1+1)＝1-（2)/(a^x1+1)
f(x2)=(a^x2-1)/(a^x2+1)＝1-（2)/(a^x2+1)

f(x1)-f(x2)＝（2)/(a^x2+1)-（2)/(a^x1+1)
＝（2)(a^x1+1)-（2）(a^x2+1)/(a^x2+1)(a^x1+1)
＝（2*a^x1-2*a^x2）/(a^x2+1)(a^x1+1)
因为X1小于X2，且0<a<1
所以a^x1大于a^x2，
所以原式大于0，
所以f(x1)大于f(x2)，
所以是减函数．

累～～～～～～