求证:面积相等的Rt三角形中等腰Rt三角形斜边最短

a^2+b^2>=2*a*b=4*s,当且仅当a＝b

设直角边长 a,b 斜边长c
面积是S
c^2=a^2+b^2
S=1/2*a*b
c^2=4S^2/b^2+b^2>=2s(当2S/b=b的时候取等号）
即S=1/2*b*b
a=b的时候 c最小

直角边为a，b，斜边为c
设斜边c上的高为h，那么a是b边上的高，b为a边上的高！
（1）在a，h，和部分c构成的小三角形中，h为直角边，所以h＜a
（2）在b，h，和另一部分c所构成的三角形中，h为直角边，所以h＜b
综上所述，h最短
即面积相等的Rt三角形中等腰Rt三角形斜边最短