求这个函数的反函数

y=lg(x+√(x^2+1))
x+√(x^2+1)>0,x∈R
10^y=x+√(x^2+1)
(10^y-x)^2=x^2+1
10^2y-2x*10^y=1
x=(10^2y-1)/2*10^y
y=(10^2x-1)/2*10^x

x=lg(y+根号下(y^2+1))
10^x=y+根号下(y^2+1)
10^x-y=根号下(y^2+1)
平方,10^2x-2y*10^x+y^2=y^2+1
消去y^2,得y=(10^x-10^(-x))/2
又原函数的值域是R,所以反函数的定于域是R