在梯形ABCD 中,AD//BC,AB=CD=根号10,BC=5,E在BD上,角BAE=角DBC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:39:30
设BD=x,AD=y,求y与x之间函数解析式,并写出函数定义域

解：
因为，角BAE=角DBC，
梯形ABCD中，AD//BC
所以角BDA=角DBC=角BAE
所以三角形DBA相似于三角形ABE
所以BE:AB=AB:BD
也就是BE=10/x

又因为AB=CD
所以梯形ABCD为等腰梯形，
所以角BAD=角CDA
又因为角BAE=角ADB
所以角EAD=角BDC
所以三角形DAE相似于三角形BDC
有AD:DE=BD:BC
也就是AD:(DB-BE)=BD:BC
代入，解得：
y=(1/5)x^2-2
定义域：5-根10<x<5+根10(保证BCD能构成一个三角形即可)

分别作AF,BG垂直于BC
可知,FG=AD=y
当AD>BC时有CG=(y-5)/2,BG=(y+5)/2
所以,CD方=CG方+DG方,BD方=BG方=DG方
10=((y-5)/2)方+DG方,x方=((y+5)/2)方
化简得y=x方/10-1
当AD<BC时有CG=(5-y)/2,BG=(y+5)/2
所以,CD方=CG方+DG方,BD方=BG方=DG方
10=((5-y)/2)方+DG方,x方=((y+5)/2)方
化简得y=x方/10-1
综上所述,y=x方/10-1
根号10<x<根号10+5