一束光从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上某点C反射后经过点B(4,3),光线从点A经点C到点B的路线的长为多少?

解答：
由光线的反射原理，取A(0,1)关于x轴的对称点P(0,-1),|PC|即为所求。显然
|PC|＝√(4-0)^2+(3+1)^2=4√2.

由入射角等于反射角可知
AC和BC与X轴的夹角相等(只算锐角)
设C点坐标为(a,0)
1/a=3/(4-a)
解得a=1
AC=根下2
BC=3倍的根下2
路线长=4倍的根下2

在y轴上取D(0,-1)，连接DB，与x轴的交点就是C，然后连接AC

A到B的路线长就是求出AC,CB两线段的长，之后相加

首先求C点坐标
设直线DB的方程为y=kx+b
因为截距为-1,即D点纵坐标
所以把B点代入方程可得3=4k-1
求出k=1
所以DB的方程为y=k-1
所以C点坐标为(1,0)
利用距离公式根号下(x1-x2)^2-(y1-y2)^2
可求出AC=根号2
BC=3*根号2

所以路线长为4*根号2

路线长是4倍根号2
解：做直角坐标系，原点为O
做AE//X轴角BC于E，做ED⊥X轴交X轴于D,做BC⊥X轴交X轴于F
因为角ACO=角ECD，AE//OC 所以角EAC=角ACO=角ECD=角AEC 所以AC=CE
又因为三角形ECD相似于三角形BCF 所以CE/CB=CD/CF=ED/BF=1/3
所以BE=2CE=2AC，DF=2CD=2OC
所以路线=AC+CB=AC+CE+EB=4AC
因为OF=OC+CD+DF=4OC=4 所以OC=1 因为AO=1所以AC=根号2
所以路线=4AC=4倍根号2