能拥有多国绿卡吗?

当然可以的。
绿卡是永久居留权的俗称，如获得多国政府的批准，是可以同时持有多国的绿卡的。
这时持有人虽然能得到可以随时免签证进入发证国国境及在其境内长期居留的便利，但也同时要为满足大多数的发证国到一定年限对绿卡延签时要求达到相当的居住时间的麻烦，因为一个人是不可能同时在多个国家居住的。一些国家虽然对绿卡持有人给予和公民相类似的经济待遇，但都有居住时间及个人资产状况等附加条件，基于上述原因，持有多国绿卡并不能取得更多的经济利益的。

补充楼上一点:你还会面临永久居留地国家政府对你应承担的税务责任的监管和主张！

可以