周长为K的矩形，对角线的最小值为＿（要详细过程）

假设矩形边长为 x，y 对角线为z
2（x＋y）＝k
z平方＝x平方＋y平方

z＝根号下（x平方＋y平方）
＝根号下{（x＋y）平方－2xy}
＝根号下{(1/4)k平方－2xy }

z最小值时应该为2xy最大值

因为y＝（k/2 －x）
所以即为求2x（k/2 -x）最大值
即为－2x平方＋xk最大值
最大值为－k/(-2*2)
最后求得2xy最大值为k/4

所以z最小为根号下（k平方/4-k/2）

四分之根号二K

要画图表示，三角形的大角对长边，所以当为正方形时候为最小，这里怎么画图表示。

z最小为根号下（k平方/4-k/2）

当正方形时最短

设矩形长宽分别为X,Y,X+Y=K/2,
X2+Y2>=(X+Y)2/2=K2/8,
所以对角线为根号下X2+Y2=根号2K/4
X2,Y2,(X+Y)2分别为X平方,Y平方,X与Y的和的平方

设长方形的宽为x，则长为 k-x，
又设对角线为c,
据勾股定理有，x2+( -x)2=c2
整理得，2x2-kx+ =c2
c2最小为：
c=
(一元二次方程ax2+bx+c=y，当a为正时，y有最小值：
）