一个初2的数学竞赛问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:17:36
一条直线可以将图形分为两部分。2条直线最多可以把图形分为4部分。按照这样的规律。问2007条直线最多可以将图形分为几部分？
我得的答案是4014。即N条直线可以将图形分为2N份。但我感觉这样做始终不对。。貌似3条直线可以将图形分为7分
到底怎么做？

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．

一般地，n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2（N的平方+N+2)

2007条，你只要把N=2007，代入上式就行了。

找规律可知
2007条可分2n+2004=2*2007+2004=6018