问梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:30:50
善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两
个梯形,叫做相似梯形.他想到"平行于三角形一边的直线和其
他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似",提出如下两个
问题,你能帮助解决吗
问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似
(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中, AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,
AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似

(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明) .
问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似
(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明).
(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②), 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗 请根据相似梯形的定义说明理由.
(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定 (填"存在"或"不存在")

解：问题一：（1）两个梯形的腰相等，
即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，
因而这两个梯形一定不相似；
（2）不相似．
问题二：（1）不相似；
（2）梯形APQD与梯形PBCQ相似，
∴ADPQ=PQBC，即2PQ=PQ8
解得：PQ=4．
∵APPB=ADPQ=24=12．
又∵AP+PB=6，
∴AP=2
（3）如果梯形APQD∽梯形PBCQ，
则ADPQ=
PQBC，APPB=
ADPQ，
∵AD=a，BC=b，
∴PQ=AD•BC=ab，
∴APPB=aab=abb．

不存在.
对应角相等但对应边不成比例.