如何用微积分求斜抛物体经过的"路程"(不是射程)?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:54:37
同题.我用公式推导到瞬时速度表达式为:

V=[(cosθ*Vo)^2+(sinθ*Vo-gt)^2]^(1/2)

其中Vo为初速度,θ角为抛射仰角.(用锐角就好了)g为重力加速度,t为从抛射到落地经历的时间.

我是想用牛顿莱布尼兹公式求曲线与X坐标围成图形的面积,可是在用公式的时候发现很难找到原函数的表达式...有没有其他方法求解这个题?

谢谢!
求围成图形的面积当然有用,是VT图象中的图形面积,不是ST.
请问zxz026,抛物线长度怎么求?我问的就是这个..谢谢

这个应该用一类曲线积分来求

射程，射高都能求，抛物线方程可以写出来。然后就是求抛物线的长度。
选好坐标系，抛物线方程可以写成y=ax^2
考察对称轴一侧（x1 y1）到（x2 y2）长度
L=∫√1+（dy/dx）^2 dx =∫√1+4a^2x^2 dx
过程不写了，三角带换，结果2a^2（x2^2-x1^2）
对称轴两侧（x1 y1）到（x2 y2）长度是2a^2（x2^2+x1^2）

你求曲线与X坐标围成图形的面积面积有什么用……好像没什么意义
实在要求的话在xy坐标系是比较麻烦，可以化成参数方程，在对t求积分应该会简单一些。
不过我猜应该变换到极坐标下求最容易，我没试，只是直觉。
求路程的话直接用对弧长的曲线积分就行了。

直接用vdt积分就可以啦，是你自己把自己绕到坐标中去了，假如是st图那个面积还是路程么，这是微积分最基本的应用了。